Latihan Soal UN SMA IPA (Statistika)

STATISTIKA

Statistika sudah dipelajari sejak duduk di bangku SMP. Yang dipelajari waktu duduk di SMP adalah statistika data tunggal. Nah, untuk materi di SMA ini, yang akan kita pelajari adalah tentang statistika data kelompok. Yuk, sebelumnya kita pelajari dulu cara menyusun tabel distribusi frekuensi.

Contoh soal:

Berikut ini adalah nilai ulangan matematika dari 80 siswa, sebagai berikut:

48 79 47 83 80 78 79 73 89 69

90 72 89 71 69 81 87 92 81 77

69 70 91 37 55 80 67 73 71 84

50 92 64 82 85 82 34 73 72 42

85 87 91 70 75 92 89 66 74 60

79 90 71 96 90 87 80 73 98 94

79 58 70 76 62 59 82 66 59 88

62 75 62 87 69 78 74 65 43 64

Langkah 1: Urutkan data-data tersebut dari terkecil sampai terbesar

34 37 42 43 47 48 50 55 58 59

59 60 62 62 62 64 64 65 66 66

67 69 69 69 69 70 70 70 71 71

71 72 72 73 73 73 73 74 74 75

75 76 77 78 78 79 79 79 79 80

80 80 81 81 82 82 82 83 84 85

85 87 87 87 87 88 89 89 89 90

90 90 91 91 92 92 92 94 96 98

Langkah 2: Tentukan jangkauan

Nilai terbesar $=x_{max}=98$
Nilai terkecil $=x_{min}=34$
Jangkauan $=R=x_{max}-x_{min}=98-34=64$

Langkah 3: Tentukan banyaknya kelas

Banyaknya data $=n=80$
Banyaknya kelas = $k=1+3,3\log n=1+3,3\cdot \log 80=7,2802$
Banyaknya kelas adalah hasil pembulatan terbaik dari hasil perhitungan. Untuk kasus ini, pembulatan terbaik adalah pembulatan ke bawah. Jika kita bulatkan ke bawah berarti hasilnya adalah 7. Jadi, banyaknya kelas dalam kasus ini adalah 7.

Langkah 4: Tentukan panjang kelas (panjang interval)

Panjang kelas $=p=\frac{R}{k}=\frac{64}{7}=9,14$
Panjang kelas adalah hasil pembulatan ke atas dari hasil perhitungan. Jadi, panjang kelas (panjang interval) dalam kasus ini adalah 10.

Langkah 5: Tetapkan batas bawah kelas

Batas bawah tidak harus nilai terkecil dari data yang ada. Batas bawah dapat ditentukan kurang dari nilai terkecil dalam data. Yang penting adalah semua data tercakup. Dalam kasus ini, misalnya batas bawah kita tetapkan yaitu 31.

Langkah 6: Susun tabel distribusi frekuensi data kelompok

MEAN (RATA-RATA)

Biasanya banyak siswa yang salah pengertian. Terkadang ada siswa yang menganggap bahwa mean sama dengan median. Padahal mean adalah rata-rata. Yuk, kita pelajari cara mencari rata-rata data kelompok dengan menggunakan beberapa cara.

Contoh soal: Tentukan rata-rata dari data berikut

Dengan cara titik tengah kelas interval

Setelah diperoleh tabel berikut, maka kita dapat menentukan nilai rata-ratanya.
$\bar{x}=\frac{5910}{80}=73,875$
Dengan cara rata-rata sementara

Cara menentukan rataan sementara ( $x_{s}$ ) adalah pilih titik tengah pada interval dengan frekuensi paling tinggi. Pada data di atas, frekuensi yang paling tinggi adalah pada interval 71 - 80. Maka, rataan sementara ( $x_{s}$ ) yang digunakan adalah nilai tengah dari interval tersebut yaitu 75,5.
$x=x_{s}+\frac{-130}{80}=75,5+(-1,625)=73,875$
Dengan cara coding

Cara menentukan $(k_{i})$ adalah pada frekuensi paling tinggi diberi nilai 0, interval-interval sebelum kelas dengan frekuensi paling tinggi diberi nilai $-1, -2, ...$ . Sedangkan untuk interval-interval setelah kelas dengan frekuensi paling tinggi diberi nilai $1, 2, ...$
$\bar{x}=x_{s}+\frac{-13}{80}\cdot C=75,5-\frac{13}{8}\cdot 10=73,875$
C adalah panjang interval (setiap kelas pasti mempunyai panjang interval yang sama).

MODUS

Modus adalah data (nilai yang paling sering muncul)
Rumus untuk menentukan modus adalah $M_{o}=T_{b}+(\frac{d_{1}}{d_1+d_2})\cdot C$
Keterangan:
$M_{o}=$ = Modus
$d_{1}=$ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
$d_{2}$ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelah kelas modus
C = panjang kelas (panjang interval)

Contoh soal: Tentukan modus dari data berikut:

Kelas modus adalah pada interval 71-80. Maka $T_{b}=71-0,5=70,5$ .Sehingga:
$M_{o}=T_{b}+\frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}}\cdot C$
$M_{o}=70,5+\frac{(24-16)}{(24-16)+(24-20)}\cdot 10=70,5+\frac{8}{12}\cdot 10=70,5+6,67=77,17$

KUARTIL

Kuartil terdapat 3 macam, yaitu:

Kuartil bawah $(Q_{1})$
$Q_{1}=T_{b}+\frac{\frac{1}{4}n-f_{k}}{f_{Q_{1}}}\cdot C$
Keterangan:
$T_{b}$ : Tepi bawah kelas kuartil bawah
$f_{k}$ : frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah
$f_{Q_{1}}$ : frekuensi kelas kuartil bawah
C : panjang kelas

Untuk mendownload soal, klik disini

Kumpulan Soal Matematika

Search This Blog