Latihan Soal UN SMA IPA (Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers)

Kisi-kisi ujian nasional dari tahun ke tahun hampir sama. Tipe soal dari tahun ke tahun juga hampir sama. Kunci sukses untuk mendapatkan nilai ujian nasional maksimal terutama mata pelajaran matematika adalah perbanyak latihan soal. Materi pertama yang diujikan di ujian nasional adalah komposisi fungsi dan fungsi invers. Berikut ini adalah materi bentuk komposisi fungsi dan fungsi invers dan disajikan latihan soal-soal ujian nasional tentang materi tersebut.

FUNGSI

Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B jika setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan B.

Domain fungsi f $(D_{f})$ adalah daerah asal fungsi f yaitu himpunan A

Kodomain fungsi f adalah daerah kawan fungsi f yaitu himpunan B

Range (daerah hasil atau daerah nilai) fungsi f adalah himpunan bagian dari B yang mempunyai kawan himpunan A.

SIFAT-SIFAT FUNGSI

Fungsi injektif (fungsi satu-satu)
adalah jika setiap anggota dari himpunan B mempunyai pasangan tepat satu anggota dari himpunan A.
Fungsi surjektif (fungsi onto atau fungsi kepada)
adalah jika setiap anggota di himpunan B mempunyai pasangan di A
Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)
adalah fungsi injektif sekaligus fungsi bijektif

ALJABAR FUNGSI

Jumlah dan selisih dua fungsi
jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdefinisi pada daerah asal $(D_{f})$ dan $(D_{g})$ , maka:
a. $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ . Domain fungsi tersebut adalah $D_{f}\cap D_{g}$
b. $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$ . Domain fungsi tersebut adalah $D_{f}\cap D_{g}$
Hasil kali dua fungsi
jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdefinisi pada daerah asal $(D_{f})$ dan $(D_{g})$ , maka:
a. $(kf)(x)=k\cdot f(x)$ . Domain fungsi tersebut adalah $D_{f}$
b. $(f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x)$ . Domain fungsi tersebut adalah $D_{f}\cap D_{g}$
Hasil bagi dua fungsi
jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdefinisi pada daerah asal $D_{f}$ dan $D_{g}$ , maka:
$(\frac{f}{g})(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ . Domain fungsi tersebut adalah $D_{f}\cap D_{g}$

KOMPOSISI FUNGSI

Contoh soal:
Diketahui $f(x)=3x^2-1$ dan $g(x)=2x+4$ . Tentukan rumus fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ dan $(g\circ f)(x)$ .

Jawab:
$(f\circ g)(x)$
$=f(g(x))$
$=f(2x+4)$
$=3(2x+4)^2-1$
$=3(4x^2+16x+16)-1$
$=12x^2+48x+47$

$(g\circ f)(x)$
$=g(f(x))$
$=g(3x^2-1)$
$=2(3x^2-1)+4$
$=6x^2-2+4$
$=6x^2+2$

Kesimpulan: $(g\circ f)(x)\neq (f\circ g)(x)$

INVERS FUNGSI

$f(a)=b$ maka $f^{-1}(b)=a$
Sifat di atas juga berlaku untuk invers dari fungsi komposisi, yaitu:
$(g\circ f)(a)=b$ maka $(g\circ f)^{-1}(b)=a$

Sifat yang paling sering digunakan agar lebih mudah mengerjakan soal adalah: $(g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}$

Demikian ringkasan materi fungsi komposisi dan fungsi invers. Berikut di bawah ini adalah latihan soal-soal materi fungsi komposisi dan fungsi invers. Untuk mendownload soal, klik disini

Kumpulan Soal Matematika

Search This Blog